Задача податківця
Ринок «Урожай» деякого міста має форму прямокутника розміром mxn, уся площа цього ринка розділена між торговцями на квадратики розміром
1х1. У неділю усі торгівельні місця на цьому ринку зайняті торговцями, на
одному квадратику 1х1 продає лише один торговець. У неділю ринок обходить
інспектор-податківець і збирає з кожного торговця ринковий податок в
розмірі k грн, починаючи з будь-якого
квадратику розміром 1х1. У інспектора
податківця є один «забобон», а саме по ринку він ходить лише по спіралі та не починає з одного і
того самого місця. Інспектор завжди ходить по ринку за таким алгоритмом:
- пройти на один квадратик вперед, повернути на 90° вправо.
- пройти на одну квадратик вперед, повернути на 90° вправо.
- пройти на два квадратики вперед, повернути на 90° вправо.
- пройти на два квадратики вперед, повернути на 90° вправо.
- пройти на три квадратики вперед, повернути на 90° вправо.
- пройти на три квадратики вперед, повернути на 90° вправо.
- пройти на чотири квадратики вперед, повернути на 90°
вправо.
І так далі...
Рух і збір ринкового податку триває до тих пір, поки інспектор
не вийде на межу ринку. Знайдіть усі місця( положення квадратиків 1х1 на ринку),
з яких треба розпочинати збір ринкового податку
так, щоб інспектор збирав при цьому якомога найбільше грошей з торговців на
ринку «Урожай». Чи існують такі місця на
цьому ринку, де дуже рідко можна торговцям зустрітися з інспектором і не сплачувати
ринковий податок?
Розв'язання. Нехай m-n>0.
Координати кожного квадратика на ринку покажемо таблицею:
Розв'язання. Нехай m-n>0.
Координати кожного квадратика на ринку покажемо таблицею:
(1; n)
|
(2; n)
|
(3; n)
|
(4; n)
|
…..
|
…..
|
(m-1; n)
|
(m; n)
|
(1; n-1)
|
(2; n-1)
|
(3; n-1)
|
(4; n-1)
|
…..
|
…..
|
(m-1; n-1)
|
(m; n-1)
|
…
|
….
|
…..
|
…..
|
…..
|
…..
|
…..
|
…..
|
(1; 1)
|
(2;2)
|
(3;2)
|
(4;2)
|
…..
|
…..
|
(m-1;2)
|
(m;1)
|
(1; 1)
|
(2;1)
|
(3;1)
|
(4;1)
|
…..
|
…..
|
(m-1;1)
|
(m;1)
|
