Задача податківця

Задача податківця

Ринок «Урожай»  деякого міста має форму прямокутника розміром mxn, уся площа цього ринка розділена між торговцями на квадратики розміром 1х1. У неділю усі торгівельні місця на цьому ринку зайняті торговцями, на одному квадратику 1х1 продає лише один торговець. У неділю ринок обходить інспектор-податківець   і збирає з кожного торговця ринковий податок в розмірі k грн, починаючи з будь-якого квадратику розміром 1х1.  У інспектора податківця є один «забобон», а саме по ринку він ходить  лише по спіралі  та не починає  з одного і того самого місця. Інспектор завжди ходить по ринку за таким алгоритмом:

- пройти на один квадратик вперед, повернути на 90° вправо.

- пройти на одну квадратик вперед, повернути на 90° вправо.

- пройти на два квадратики вперед, повернути на 90° вправо.

- пройти на два квадратики вперед, повернути на 90° вправо.

- пройти на три квадратики вперед, повернути на 90° вправо.

- пройти на три квадратики вперед, повернути на 90° вправо.

- пройти на чотири квадратики вперед, повернути на 90° вправо.

 І так далі...

Рух і збір ринкового податку триває до тих пір, поки інспектор не вийде на межу ринку. Знайдіть усі місця( положення квадратиків 1х1 на ринку), з яких треба розпочинати  збір ринкового податку так, щоб інспектор збирав при цьому якомога найбільше грошей з торговців на ринку «Урожай».  Чи існують такі місця на цьому ринку, де дуже рідко можна торговцям зустрітися з інспектором і не сплачувати ринковий податок?

Розв'язання. Нехай m-n>0.
Координати кожного квадратика на ринку покажемо таблицею:

(1; n)	(2; n)	(3; n)	(4; n)	…..	…..	(m-1; n)	(m; n)
(1; n-1)	(2; n-1)	(3; n-1)	(4; n-1)	…..	…..	(m-1; n-1)	(m; n-1)
…	….	…..	…..	…..	…..	…..	…..
(1; 1)	(2;2)	(3;2)	(4;2)	…..	…..	(m-1;2)	(m;1)
(1; 1)	(2;1)	(3;1)	(4;1)	…..	…..	(m-1;1)	(m;1)